图论中Kida公式的一个类比

设 $\ell$ 为一个有理素数，$p:Y\rightarrow X$ 为一个有限图的伽罗瓦覆盖，其伽罗瓦群为有限 $\ell$-群。考虑 $X$ 上方的一个 $\mathbb{Z}_{\ell}$-塔及其沿 $p$ 的拉回。假设拉回中的所有图均连通，则得到 $Y$ 上方的一个 $\mathbb{Z}_{\ell}$-塔。在假设 $X$ 上方塔的岩泽 $\mu$-不变量为零的条件下，我们证明了一个将 $X$ 上方 $\mathbb{Z}_{\ell}$-塔的岩泽 $\lambda$-不变量与拉回的岩泽 $\lambda$-不变量联系起来的公式。该公式类似于经典岩泽理论中的Kida公式。基于与Cuoco关于数域的 $\mathbb{Z}_\ell^2$-扩张中岩泽不变量增长的经典结果的类比，我们给出了其在某些非交换pro-$\ell$图塔结构性质研究中的应用。我们的研究通过具体例子加以说明。