素数分解与岩泽μ不变量

对于$\Gamma=\mathbb{Z}_p$，岩泽（Iwasawa）首次构造了具有任意大$\mu$不变量的数域上的$\Gamma$-扩张。在这项工作中，我们研究其他一致pro-$p$群，它们可实现为具有任意大$\mu$不变量的数域塔的伽罗瓦群。例如，我们证明当$p$为正则素数且$\Gamma$为容许一个阶整除$p-1$的无不动点奇阶自同构的一致pro-$p$群时，情况如此。无论是在岩泽的工作中还是本工作中，$\mu$不变量的大小似乎都与塔中完全分裂的素数的存在密切相关。