源于具有唯一 p 阶子群的群的 Hopf-Galois 结构

对于阶为 $mp$ 的群 $\Gamma$，其中 $p$ 为素数且 $gcd(p,m)=1$，我们考虑那些被 $\lambda(\Gamma)$（即 $\Gamma$ 的左正则表示）正规化的正则子群 $N\leq Perm(\Gamma)$。这些子群与具有 $\Gamma=Gal(L/K)$ 的可分域扩张 $L/K$ 上的 Hopf-Galois 结构一一对应。这是对作者早期工作的跟进，早期工作假设 $p>m$，从而得出所有此类 $N$ 均位于 $\lambda(\Gamma)$ 的 $p$-Sylow 子群的正规化子内。在此我们证明，只需假设给定阶 $mp$ 的所有群都具有唯一的 $p$-Sylow 子群，且 $p$ 不是任何阶为 $m$ 的群的自同构群的除数即可。因此，我们扩展了计算这些正则子群 $N$ 以及相应可分扩张（度为 $mp$）上 Hopf-Galois 结构的程序的适用范围。