椭圆曲线在$\mathbb{Z}_{p}$-扩张上的岩泽不变量与木田公式

Debanjana Kundu; Anwesh Ray

doi:10.1515/forum-2021-0203

椭圆曲线在$\mathbb{Z}_{p}$-扩张上的岩泽不变量与木田公式

数论 2022-07-26 v2

作者: Debanjana Kundu , Anwesh Ray

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摘要

本文旨在研究 $p$ -主Selmer群的岩泽 $\lambda$ -不变量。我们研究数域的非分圆 $\mathbb{Z}_p$ -扩张上 $p$ -幂次扩张中 $p$ -主Selmer群的增长行为。我们证明了此种情形下的木田公式的推广。与所有素元均有限分解的分圆 $\mathbb{Z}_p$ -扩张不同，在我们考虑的 $\mathbb{Z}_p$ -扩张中，素元可能无限分解。论文第二部分，我们研究岩泽不变量关于同余的关系，得到R. Greenberg-V. Vatsal与K. Kidwell结果的精细化。作为应用，我们给出构造具有大反分圆 $\lambda$ -不变量的椭圆曲线的算法。我们的结果通过显式计算加以说明。

关键词

岩泽不变量椭圆曲线 Zp-扩张 Selmer群木田公式同余反分圆λ-不变量

引用

@article{arxiv.2103.16005,
  title  = {Iwasawa Invariants for elliptic curves over $\mathbb{Z}_{p}$-extensions and Kida's Formula},
  author = {Debanjana Kundu and Anwesh Ray},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16005},
  year   = {2022}
}

备注

27 pages, some significant corrections. Accepted for publication in Forum Mathematicum

椭圆曲线在$\mathbb{Z}_{p}$-扩张上的岩泽不变量与木田公式

摘要

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