Mazur-Tate 元素的Kida公式类比

我们证明了关于椭圆曲线在 $\mathbb{Q}$ 上的Mazur-Tate元素的Iwasawa不变量的Kida公式类比。设 $p$ 为一个奇素数，设 $L/K$ 为伽罗瓦扩张的阿贝尔数域，其 $p$ 次方Galois群。对于椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$，我们研究附着于循环 $\mathbb{Z}_p$ 扩张 $K$ 和 $L$ 各有限层的Mazur-Tate元素。我们表明，若 $K$ 上的水平-$n$ Mazur-Tate元素具有 $\mu = 0$，则 $L$ 上的相应元素也具有 $\mu = 0$。此外，相关的 $\lambda$ 不变量满足显式的过渡公式。这类似于 Hachimori-Matsuno 关于Selmer群和 Matsuno 关于 $p$ 进制 $L$ 函数的工作。作为应用，我们获得了与Pollack的签名 $p$ 进制 $L$ 函数相关的解析Iwasawa不变量的Kida公式类比。由于我们的结果适用于在 $p$ 处具有任何约化类型的椭圆曲线（在温和假设下，包括具有可加约化的曲线），我们还获得了由 Delbourgo 构建的具有不可稳定可加约化的椭圆曲线的 $p$ 进制 $L$ 函数的Kida型公式。特别是由于Mazur-Tate元素在极限下近似 $p$ 进制 $L$ 函数，我们的结果统一了之前已知的所有解析Iwasawa不变量的Kida公式情形。