常规模块 Galois 表示的对称幂 Selmer 群

设 $p$ 为固定奇素数，$\mu$ 为一元 Iwasawa 代数上的 Hida 族，$\rho_{\mu}$ 为其 Galois 表示，$\mathbb{Q}_\infty/\mathbb{Q}$ 为 $p$-分圆塔，$S$ 为分圆 Iwasawa 代数的变量。在若干假设下，对 $n\leq 4$，我们将 Selmer 群 $\mathrm{Sel}(\mathbb{Q}_{\infty},\mathrm{Sym}^{2n}\otimes\mathrm{det}^{-n}\rho_{\mu})$ 的对偶的特征幂级数 $L(S)$ 与某些同余理想进行比较。 $n=1$ 的情形已由 H.Hida 处理。特别地，我们用 $\mathcal{L}$-不变量与同余数表达 $L(S)$ 在平凡零点 $S=0$ 处泰勒展开的首项。我们猜想该 $\mathcal{L}$-不变量非零；这进而意味着这些 Selmer 群是余挠的。我们还证明了我们的 $\mathcal{L}$-不变量与 R.Harron 和 A.Jorza 计算的 Greenberg $\mathcal{L}$-不变量一致。