关于多重图阿贝尔 $\ell$-塔 II

设 $\ell$ 为一个有理素数。此前，我们引入了多重图的阿贝尔 $\ell$-塔，其类似于数域的 $\mathbb{Z}_{\ell}$-扩张。已有结果表明，对于某一类花束塔，生成树个数的 $\ell$-部分的增长呈现出可预测的规律（类似于 Iwasawa 关于数域 $\mathbb{Z}_{\ell}$-扩张的一个著名定理）。在本文中，我们将该结论推广到比原先所考虑范围更广的一类正则阿贝尔 $\ell$-花束塔。为此，我们注意到某些平移切比雪夫多项式属于一个系数在 $\mathbb{Z}_{\ell}$ 中的连续参数化幂级数族，并在 $\ell$-进意义下研究 Artin-Ihara $L$-函数在 $s=1$ 处的特殊值。