Hasse–Witt 矩阵的同余式与 p 进 KZ 方程的解

我们证明了附属于 Laurent 多项式组的 Hasse–Witt 矩阵的通用 Dwork 型同余式。我们将此结果应用于确立源自 Knizhnik–Zamolodchikov (KZ) 方程的模 $p^s$ 多项式解的函数之算术与 $p$ 进解析性质，这些解作为主多项式的系数出现且其系数为整数。作为一个应用，我们证明了与超椭圆曲线族 $y^2=(t-z_1)\dots (t-z_{2g+1})$ 相关联的 $p$ 进 KZ 联络具有一个秩为 $g$ 的不变子丛。注意到由于单值表示不可约，相应的复 KZ 联络没有非平凡子丛。