关于KZ方程的$p$-进解、普通晶体与$p^s$-超几何解

我们考虑与$p$-进整数环$\mathbb{Z}_p$上亏格$g$的超椭圆曲线族相关联的KZ联络。其对偶联络是该族的Gauss-Manin联络。我们观察到Gauss-Manin联络具有普通$F$-晶体结构，其单位根子晶体的秩为$g$。我们证明KZ联络的所有局部平坦截面都零化单位根子晶体，并且KZ联络的所有局部平坦截面的空间是一个秩为$g$的自由$\mathbb{Z}_p$-模。我们还考虑对于任意$s\geq 1$，单位根子晶体模$p^s$的约化。我们证明其零化子由KZ联络的所谓$p^s$-超几何平坦截面生成。特别地，这意味着$\mathbb{Z}_p$上KZ联络的任意局部平坦截面模$p^s$的约化是$p^s$-超几何平坦截面的线性组合。