关于 KZ 方程的 p-超几何解的个数

已知 KZ 方程的解可以写成多维超几何积分的形式。在 2017 年作者与 V. Schechtman 的联合论文中，超几何解的构造被修改，并构造了模素数 $p$ 的 KZ 方程的解。这些模 $p$ 的解称为 $p$-超几何解，是具有整数系数的多项式。一个一般性的问题是如何确定独立的 $p$-超几何解的个数并理解该数的含义。在本文中，我们考虑与 $\frak{sl}_2$ 的向量表示的张量幂 $W^{\otimes n}$ 中权为 $n-2r$ 的奇异向量空间相关联的 KZ 方程。在此情形下，KZ 方程的超几何解由 $r$ 维超几何积分给出。我们考虑相应的 $p$-超几何解的模，确定其秩，并证明该秩等于合适的平方可积微分 $r$-形式的空间的维数。