关于满足典范二阶线性模微分方程的有理权模形式

在本文中，我们完全分类了有理权 $k$，使得 Kaneko-Zagier (KZ) 微分方程容许一个由主同余子群 $\Gamma(N)$ 的模形式组成的基本解系。通过将 KZ 方程转化为超几何微分方程，我们研究了解的全局解析延拓，采用类似于 Stiller 关于 Picard-Fuchs 方程工作的方法。我们显式构造了对应于主同余子群元素的幺正表示矩阵，并完全确定了这些连接矩阵可交换的代数条件。利用这些严格的可交换性约束，我们证明了产生模解的权 $k$ 严格限制于 $k \equiv 1/2, 7/2, 1, 2, 3 \pmod{6}$ 和 $k = (6n+1)/5$，从而证明了除了 Kaneko 和 Koike 先前发现的之外不存在其他模解。此外，由这些连接矩阵生成的交换代群揭示了与量子可积系统中可交换转移矩阵的深刻类比。