关于 Kaneko 与 Koike 的一个猜想
数论
2020-05-15 v1
摘要
2006 年，Kaneko 与 Koike 定义了极值拟模形式，并证明了其在深度 和 下的存在性。在归一化并限制于深度不超过 的情形后，他们猜想此类形式的傅里叶系数满足某一界。更确切地说，要求系数分母的素因子小于权。近来，Pellarin 在深度 且权被 整除的情形下证明了该猜想。在本文中，我们补全了深度 的情形。首先，我们直接说明他的结果蕴含了对于每个整数 在权 情形下的相同结果。其次，我们将他在权 情形下的证明策略改造用于权 的最后情形。最后，我们给出了他的及我们的中间结果的全部计算细节，因为这些细节对其证明至关重要，但在其 arXiv:1910.11668 的论述中被省略。与本研究平行且独立地，Peter Grabner 在完全一般性下证明了上述猜想，见 arXiv:2002.02736。
引用
@article{arxiv.2005.06882,
title = {On a conjecture of Kaneko and Koike},
author = {Andreas Mono},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06882},
year = {2020}
}