关于深度 1 拟模形式的实零点

我们讨论模形式的临界点，或更一般地，$\mathrm{PSL}_2(\mathbb Z)$ 的深度 $1$ 拟模形式的零点。特别地，我们考虑唯一权重 $k$ 模形式 $f_k$ 的导数，其在常数 $1$ 之后具有最大数量的连续零傅里叶系数。我们的主要结果表明：(1) 在标准基本域中，深度 $1$ 拟模形式在 Eisenstein 级数导数附近的每个零点都位于测地线段 $\{z \in \mathbb H: \Re(z)=1/2\}$ 上；(2) 对于足够大的 $k$ 且满足 $k\equiv 0 \pmod{12}$，$f_k$ 在标准基本域中超过一半的零点位于测地线段 $\{z \in \mathbb H: \Re(z)=1/2\}$ 上。