某些 Eisenstein 级数组合的零点

我们证明，若 $k$ 和 $\ell$ 足够大，则权重 $k+\ell$ 尖点形式 $E_k(z) E_{\ell}(z) - E_{k+\ell}(z)$ 在标准基本域内的所有零点均位于边界上。此外，我们给出了位于底弧 $|z|=1$ 上的零点个数公式，以及位于侧边 $x = \pm 1/2$ 上的零点个数公式。证明的一个重要组成部分是用 Jacobi theta 函数对 Eisenstein 级数进行逼近。