关于亏格零Fuchs群的爱森斯坦级数零点的一个注记

设Γ ⊆ SL₂(ℝ)是一个第一类亏格零Fuchs群，以∞为一个尖点，并设E_{2k}^{Γ}是与Γ相关的、关于∞尖点的全纯爱森斯坦级数，它在∞处不为零，但在所有其他尖点处为零。在论文“On zeros of Eisenstein series for genus zero Fuchsian groups”中，在关于Γ和某个特定基本域F的假设下，H. Hahn证明了E_{2k}^{Γ}的零点中，除了至多c(Γ, F)（一个常数）个之外，全部位于{z ∈ H : j_Γ(z) ∈ ℝ}的某个子集上。在本注记中，我们考虑了Hahn关于定位E_{2k}^{Γ}零点的域的结果的一个小推广。我们可以在相同假设下证明，F中E_{2k}^{Γ}的大部分零点位于其下弧上。