关于一般同余子群上 Eisenstein 级数空间的注记

本文提出了一种利用主同余子群的 Hecke Eisenstein 级数理论，来研究 $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$ 同余子群上权为 $k$ 的谱 Eisenstein 级数的新方法。我们的方法利用主同余子群的相应结果，为了解谱 Eisenstein 级数的解析和算术性质提供了途径。我们证明了权为 $k$ 的谱 Eisenstein 级数在 $s = 0$ 处的特化给出了一个一般同余子群上 Eisenstein 级数空间的基，并且基元素的 Fourier 系数位于一个分圆数域中。我们的理念还给出了一个由尖点参数化的、具有 nebentypus 特征的 Eisenstein 级数空间的显式基。我们利用 Eisenstein 级数空间的谱基，为整个模形式空间的 Eichler-Shimura 同构定理提供了一个简单的证明。