希尔伯特模形式的科恩正空间中的艾森斯坦级数
数论
2015-09-21 v2
摘要
1975年，Cohen构造了一种半整数权重的单变量模形式，记为r+(1/2)，其第n个傅里叶系数H(n)仅在(-1)^r n模4同余于0或1时出现。具有上述傅里叶系数性质的模形式空间称为科恩正空间，最初由Kohnen于1980年引入。最近，Hiraga和Ikeda将科恩正空间推广到一般全实域上的半整数权重希尔伯特模形式空间。如果这样一个平行权重κ+(1/2)且位于广义科恩正空间中的希尔伯特模形式f具有第ξ个傅里叶系数c(ξ)，那么c(ξ)非零仅当(-1)^κξ模4同余于一个平方数。在本文中，我们使用adelic方法构造属于广义科恩正空间的平行半整数权重艾森斯坦级数，并给出其傅里叶系数的显式形式。这些艾森斯坦级数推广了Cohen引入的模形式。此外，我们证明了科恩正空间作为C上的向量空间由尖形式和我们构造的艾森斯坦级数生成。
引用
@article{arxiv.1403.7662,
title = {Eisenstein Series in Kohnen Plus Space for Hilbert Modular Forms},
author = {Ren He Su},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.7662},
year = {2015}
}