模 Hecke 代数及其 Hopf 对称性

我们引入并开始分析一类与同余子群相关的代数，它们同时推广了所有级别的模形式代数与经典 Hecke 算子环。在直观层面上，这些代数是格的模 Hecke 对应作用的“横空间”的“多项式坐标”代数。我们证明其底层对称性由同一个控制余维数 1 叶状结构的横几何的 Hopf 代数所编码。其作用是被证明张成了非交换空间的“全纯切空间”，并且它的三个基本 Hopf 循环上闭链各自获得了具体的意义。Schwarzian 1-上闭链给出了由权为 4 的 1 级 Eisenstein 级数实现的内导子。表示横基本类的 Hopf 循环 2-上闭链提供了第一 Rankin-Cohen 括号到模 Hecke 代数的自然推广。最后，Godbillon-Vey 上闭链的 Hopf 循环版本引出了 PSL(2, Q) 上取值于权为 2 的 Eisenstein 级数的 1-上闭链，当其与“周期”上闭链耦合时给出了 Euler 类的代表。