Godbillon-Vey 类的回归与 Rademacher 函数

我们由模符号构造出关于 Hopf 代数 $\Hc_{1}$ 在早先工作中所研究的模形式代数(所有级别)被 $\GL^+ (2,Q)$ 的交叉积 $\Ac_{Q}$ 上的作用不变的 1-迹。这为我们在早先工作中发展的非交换 Chern-Weil 理论的特征映射下表示泛 Godbillon-Vey 类像的 Euler 上循环的构造提供了概念性解释。然后我们精炼该构造,通过回归产生次级数据。对于由 Ramanujan 联络确定的作用,回归在 Euler 类内部发生,所得上循环与经典 Rademacher 函数一致。与高权尖形式相关联的作用产生实现 Eichler-Shimura 同构的回归上循环。最后,与 Eisenstein 级数对应的作用通过回归产生 Eisenstein 上循环,用高次 Dedekind 和与广义 Rademacher 函数表示。