高阶Ramanujan方程与阿贝尔簇的周期
代数几何
2020-03-11 v2 数论
摘要
我们描述了Ramanujan关于Eisenstein级数、、所满足的经典微分关系的更高维推广。此类“高阶Ramanujan方程”在几何上由 living on 某些模栈上的向量场给出，这些模栈分类配备其第一de Rham上同调的合适标架的阿贝尔概形。这些向量场借助Gauss-Manin联络和Kodaira-Spencer同构规范地构造。利用Mumford的阿贝尔簇退化族理论，我们构造了这些微分方程的显著解，推广了，并证明它们也定义在上。这一考虑整性问题的几何框架主要由超越数论中有关Nesterenko关于Eisenstein级数值的代数独立性著名定理之推广的问题所驱动。在此方向上，我们讨论了阿贝尔簇的周期与上述高阶Ramanujan方程所指解的值之间的精确关系，从而将此类微分方程的研究联系到Grothendieck周期猜想。在复数解析范畴中工作，我们证明了“函数”超越结果，例如由高阶Ramanujan方程诱导的全纯叶状结构的每片叶的Zariski稠密性。
引用
@article{arxiv.1807.11044,
title = {Higher Ramanujan equations and periods of abelian varieties},
author = {Tiago J. Fonseca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.11044},
year = {2020}
}
备注
121 pages. Minor corrections with respect to previous version; included a list of frequently used notation. Accepted for publication in Memoirs of the AMS. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1703.02954, arXiv:1612.05081