素数水平模形式上 Ramanujan 同余的一个推广
数论
2018-06-21 v3
摘要
我们证明了素数水平的尖形式新形式与 Eisenstein 级数之间的同余，推广了 Ramanujan 同余。此类同余最近由 Billerey 和 Menares 发现，我们通过明确所涉及新形式的 Atkin-Lehner 特征值对其进行了细化。我们证明了对于由 Ribet 和 Diamond 提出的介于不同水平的尖形式新形式之间的提升水平同余，类似的细化也成立。证明依赖于研究同余子群 的周期多项式空间中的新子空间和 Eisenstein 子空间，以及 Ihara 引理的一个版本。
引用
@article{arxiv.1612.00765,
title = {A generalization of Ramanujan's congruence to modular forms of prime level},
author = {Radu Gaba and Alexandru A. Popa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00765},
year = {2018}
}
备注
Ver. 3: Extended Theorem 3 to period polynomials of weight 2 modular forms, improved exposition and corrected minor errors. To appear in Journal of Number Theory, 20 pp