高阶中的质量公式与 Eisenstein 同余
数论
2025-04-23 v1
摘要
我们利用质量公式来构造在无穷远处紧致约化群上的代数模形式的极小抛物 Eisenstein 同余,并研究这些同余何时在拟分裂内形上给出尖点形式与 Eisenstein 级数之间的同余。这将第一作者近期关于 GL(2) 权 2 Eisenstein 同余的工作推广到高阶。高阶中的两个问题是:到拟分裂形的转移不总是尖点的,且有时同余来自低阶(例如,是“内窥的”)。我们证明,通过使用某些除代数上的酉群,我们的构造在拟分裂酉群上给出了具有非内窥尖点自守形式的 Eisenstein 同余。另一方面,当使用域上的酉群或其他李型群时,这些 Eisenstein 同余典型地表现为内窥的。这给出了一种看待 GL(2) 高权 Eisenstein 同余的新方式,并引出了关于 GL(2) Eisenstein 同余的各种猜想。在补充章节中,我们还推广了先前关于 Hilbert 模形式的权 2 Eisenstein 同余,并证明了 U(p) 上尖点形式之间的一些特殊的模 p 同余结果。
引用
@article{arxiv.1907.03417,
title = {Mass formulas and Eisenstein congruences in higher rank},
author = {Kimball Martin and Satoshi Wakatsuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03417},
year = {2025}
}
备注
53 pages