关于 Atkin 与 Swinnerton-Dyer 同余关系 (三)
数论
2007-05-23 v1
摘要
在之前两篇同名论文([LLY05] 由 W.C. Li、L. Long、Z. Yang 所著,以及 [ALL05] 由 A.O.L. Atkin、W.C. Li、L. Long 所著)中,作者研究了非同余算术子群的特殊尖点形式族。人们发现这些模形式在无穷远处的傅里叶系数满足三项 Atkin 与 Swinnerton-Dyer 同余关系,它们是经典 Hecke 特征形式系数所满足的三项递推关系的 -进类比。在本文中,我们首先考虑 Atkin 与 Swinnerton-Dyer 型同余,它推广了上述三项同余。这些较弱的同余被特殊非同余算术子群的尖点形式所满足。接着我们将展示一个无限族的非同余尖点形式,其中每一个都对几乎所有素数 满足三项 Atkin 与 Swinnerton-Dyer 型同余。最后,我们将研究一个特殊的非同余尖点形式空间。我们将证明所附着的 -进 Scholl 表示同构于一个经典自守形式所附着的 -进表示。此外,对于模 12 的奇素数的四个剩余类中的每一类,都存在一个基,使得每个基元素的傅里叶系数在更强的原初意义上满足三项 Atkin 与 Swinnerton-Dyer 同余。
引用
@article{arxiv.math/0701310,
title = {On Atkin and Swinnerton-Dyer congruence relations (3)},
author = {Ling Long},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701310},
year = {2007}
}