单位圆上Jones多项式的统一性

本文研究Jones多项式方程 $J_K(t)=1$ 的解。对于双扭结族 $K_n$，我们证明了除 $-1$ 之外的每一个根于单位圆上的复数，都满足 $J_{K_n}(\zeta)=1$ 对于某个 $n$。因此，由该族产生的解 $J_{K_n}(t)=1$ 的集合在单位圆上稠密。我们进一步证明，存在一种链族，其Jones多项式零点 $J_L(t)-1$ 在复平面上稠密，这借鉴了Jin--Zhang--Dong--Tay关于Jones多项式零点稠密性的机制。