$C_{n}$-变换与链环的琼斯多项式之差

有向链环 $L$ 的琼斯多项式 $V_{L}(t)$ 是由Jones发现的一元洛朗多项式链环不变量。对于任意整数 $n\ge 3$，我们证明：(1) 两个 $C_{n}$-等价的有向链环的琼斯多项式之差可被 $\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$ 整除；(2) 存在一对 $C_{n}$-等价的有向纽结，其琼斯多项式之差等于 $\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$。