Conway 多项式的因子分解与覆盖链环不变量

J.P. Levine 证明了链的 Conway 多项式是两个因子的乘积:其一是通过将各分支用带相连而得到的纽结的 Conway 多项式;另一因子由以该链为闭包的串链的 $\bar{\mu}$-不变量决定。我们给出后一因子的另一种描述:一个矩阵行列式,其元素为纽结补空间无穷循环覆盖中的链环配对,取值于 ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$ 的商域。此外,我们给出了链环配对在 $t=1$ 处的 Taylor 展开与 T.D. Cochran 所发明的链上导子之间的关系。事实上,$t-1$ 的各次幂的系数将是 $S^3$ 中某些导出链的链环数。因此,Conway 多项式的第一个非零系数由 $S^3$ 中的链环数决定。这推广了 J. Hoste 的一个结果。