素数幂环上多项式的根的计数

设 $p$ 为素数，$t$ 为正整数，$f\!\in\!\mathbb{Z}[x]$ 为次数 $d$ 且系数绝对值 $<\!p^t$ 的一元多项式。我们证明，对任意固定的 $t$，可在确定性时间 $(d+\log p)^{O(1)}$ 内计算 $f$ 在 $\mathbb{Z}/(p^t)$ 中的根的个数。这种固定参数可处理性对于 $t\!\geq\!3$ 而言似乎是新的。在算术几何中的一个推论是，在假设 $Z$ 的次数固定的前提下，我们可高效计算一元多项式的伊古萨 zeta 函数 $Z$。