根与临界点均为整数的多项式
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
系数、根和临界点均落在有理整数环中的多项式称为好多项式（nice polynomials）。本文给出研究此类多项式的一般方法。我们将结果从有理整数环推广到作为唯一分解整环的代数整数环，并特别关注高斯整数环。我们应用所提方法建立了次数为素数幂的 nice 多项式的强性质。对于具有三个根任意次数的 nice 多项式，我们给出了方程组的显著化简。我们建立了 nice 反对称多项式的性质，以及 nice 多项式的导数根的平均值的性质。最后，在借助我们的方法显著简化计算后，我们给出了用计算机得到的 nice 多项式新例子。
引用
@article{arxiv.math/0407256,
title = {Polynomials whose roots and critical points are integers},
author = {Jean-Claude Evard},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407256},
year = {2007}
}
备注
24 pages,submitted to the American Mathematical Monthly on July 23, 2003, MS #03-491, rejected on July 8, 2004, as "Too long", will be resubmitted in a few days after having made a few improvements