单位圆盘内代数数的均值

Schur 研究了具有整数系数且在闭单位圆盘内具有单零点的 $n$ 次多项式的零点算术均值 $s_n$ 的极限。若首项系数有界，Schur 证明了 $\limsup_{n\to\infty} |s_n| \le 1-\sqrt{e}/2.$ 我们证明了 $s_n \to 0$，并通过推广关于零点分布的 Erd\H{o}s-Tur\'an 定理来估计收敛速率。