回答 Georges Rhin 教授的一个问题

Georges Rhin 教授考虑一个非零代数整数 $\alpha$ 及其共轭 $\alpha_1=\alpha, \ldots, \alpha_d$，并询问对于 $\d \sum_{ | \alpha_i | >1} | \alpha_i |$（我们记作 ${\rm{R}}(\alpha)$）能得出什么结论。如果假定 $\alpha$ 是一个全正代数整数，我们可以为这个度量建立一个类似于著名的 Schur-Siegel-Smyth 迹问题的类比。之后，我们计算了对于属于 $]0, 90 [$ 的九个子区间的 $\alpha$，量 ${\rm{R(\alpha)}}/d$ 的最大下界 $c(\theta)$。其中第三组三个子区间是完整且连续的。我们所有的结果都是通过使用显式辅助函数的方法获得的。这些函数中涉及的多项式由我们的递归算法找到。