算术进数中数位和函数的分布水平

对于 $q \geq 2$，记 $s_{q}(n)$ 为 $n$ 十进制表示中各位数之和。在 2020 年，Spiegelhofer 证明 Thue--Morse 序列的分布水平为 1，此前 Fouvry 与 Mauduit (1996) 的结果也被改进。本文将该结果推广至形如 $\left\{\exp\left(2\pi i\ell s_q(n)/b\right)\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ 的序列，并给出上界的显式指数。