广义Thue-Morse三角多项式的$L^\infty$估计与遍历极大化

给定整数$q\ge 2$与实数$c\in [0,1)$，考虑广义Thue-Morse序列$(t_n^{(q;c)})_{n\ge 0}$，其定义为$t_n^{(q;c)} = e^{2\pi i c S_q(n)}$，其中$S_q(n)$为$n$的$q$进制展开的数字和。我们证明三角多项式$\sigma_{N}^{(q;c)} (x) := \sum_{n=0}^{N-1} t_n^{(q;c)} e^{2\pi i n x}$的$L^\infty$范数形如$N^{\gamma(q;c)}$，其中$\gamma(q;c)$等于$\log_q \left|\frac{\sin q\pi (x+c)}{\sin \pi (x+c)}\right|$相对于动力系统$x \mapsto qx \mod 1$的动力学极大值，且该极大值由一个$q$-Sturmian测度达到。$\gamma(q;c)$的数值可被计算。