MacMahon q 加拿大多项式和的同余式

一种 q 加拿大多项式的变体是通过高斯多项式定义的：$\mathcal{C}_k(q)=\genfrac{[}{]}{0pt}{}{2k}{k}_q-q\genfrac{[}{]}{0pt}{}{2k}{k+1}_q$。Liu 研究了形式为 $\sum_{k=0}^{n-1} q^k\mathcal{C}_k$ 对循环多项式 $\Phi_n(q)^2$ 的同余式，其中 $n\equiv\pm 1\pmod3$。显然，$n\equiv 0\pmod3$ 的情况在文献中缺失。本文的首要目标是填补这一空白。此外，我们还讨论了与 Dirichlet 字符求和恒等式的某些迷人的联系。