中心二项式系数和卡塔兰数的部分和渐近性

我们证明了中心二项式系数序列和卡塔兰数序列的部分和 $\sum_{k=0}^n \binom{2k}{k}$ 与 $\sum_{k=0}^n C_n$ 的精确渐近展开式。我们还得到了在 $p$ 元域上多项式 $\sum_{k=0}^{q-1}\binom{2k}{k}x^k$ 和 $\sum_{k=0}^{q-1}C_kx^k$ 的闭形式，其中 $q$ 是素数 $p$ 的幂。