再论二项式系数与多项式系数的渐近乘积
组合数学
2024-06-21 v2 数论
摘要
在本注记中，我们考察二项式系数与多项式系数的渐近乘积，并确定其渐近常数与公式。其中的特例包括中心二项式系数、相关的 Catalan 数以及 Pascal 三角形某一行中的二项式系数。对于后一种情况，我们表明它也可以从跨行的二项式系数乘积的极限情形推导得出。这些渐近常数由已知常数表示，例如 Glaisher-Kinkelin 常数。此外，这些常数位于我们精确确定的某些区间内。随后，我们回顾了 Hirschhorn 的相关结果，并通过给出精确表达式阐明了给定的数值常数。
引用
@article{arxiv.2312.11369,
title = {Asymptotic products of binomial and multinomial coefficients revisited},
author = {Bernd C. Kellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.11369},
year = {2024}
}
备注
7 pages, 1 table, final revised version