算术级数上 Borwein 型多项式系数之和

我们得到了形如 $$\prod_{j=1}^n\prod_{k=1}^{p-1}(1-q^{pj-k})^s,$$ 的多项式系数在算术级数上的渐近公式，其中 $p$ 为奇素数，$n, s$ 为正整数。令 $a_i$ 表示上述多项式中 $q^i$ 的系数，并设 $b$ 为整数。我们证明 $$\Big|\sum_{i\equiv b\ \text{mod}\ 2pn}a_i-\frac{v(b)p^{sn}}{2pn}\Big|\leq p^{sn/2},$$ 其中若 $b$ 被 $p$ 整除则 $v(b)=p-1$，否则 $v(b)=-1$。这改进了 Goswami 与 Pantangi 近期的结果。