涉及三个二项式系数乘积之和的同余式

设 $p>3$ 为素数，$a$ 为有理 $p$-adic 整数。利用 WZ 方法，我们建立了以下和式模 $p^3$ 的同余式：$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$ 其中 $$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$ 作为推论，取 $a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$，我们推导出许多模 $p^3$ 的同余式，从而解决了作者先前提出的一些猜想。