涉及中心二项式系数倒数的同余式

我们给出了若干关于素数幂 $p$ 的同余式，这些同余式涉及形如 $\sum_{k=1}^{p-1}{m^k\over k^r}{2k\choose k}^{-1}$ 的和，揭示了它们与相关无穷级数之间的一些有趣联系。