Adamchuk 一个猜想的证明

在本文中，我们证明了一个同余式，从而确认了 Adamchuk 的一个猜想。对任意素数 $p\equiv1\pmod3$ 与 $a\in\mathbb{Z}^{+}$，有 \begin{align*} \sum_{k=1}^{\frac{2}3(p^a-1)}\binom{2k}k\equiv0\pmod{p^2}. \end{align*}