关于 Z.-W. Sun 的一个超同余猜想

本文部分证明了 Z.-W. Sun 于 2013 年提出的一个超同余猜想。令 $p$ 为奇素数，令 $a\in\mathbb{Z}^{+}$。则当 $p\equiv1\pmod3$ 时，我们有 \begin{align*} \sum_{k=0}^{\lfloor\frac{5}6p^a\rfloor}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac{3}{p^a}\right)\pmod{p^2}, \end{align*} 其中 $\left(\frac{\cdot}{\cdot}\right)$ 为 Jacobi 符号。