孙智伟提出的两个超同余式的证明
数论
2021-11-18 v2 组合数学
摘要
本文中，我们通过 Wilf-Zeilberger 方法证明了 Z.-W. Sun 提出的两个超同余式。其中之一是：对任意素数 ，\begin{align*} \sum_{n=0}^{p-1}\frac{6n+1}{256^n}\binom{2n}n^3&\equiv p(-1)^{(p-1)/2}-p^3E_{p-3}\pmod{p^4}. \end{align*} 事实上，该超同余式是 van Hamme 一个超同余式的推广。
关键词
引用
@article{arxiv.1910.00779,
title = {Proof of two supercongruences conjectured by Z.-W. Sun},
author = {Guo-Shuai Mao and Chen-Wei Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.00779},
year = {2021}
}