通过奇特恒等式证明若干猜想的超几何超同余式

本文借助某些奇特的超几何恒等式，证明了Z.-W. Sun十年前猜想的若干超同余式。例如，对任意素数$p>3$，我们证明$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{4k}{2k+1}\binom{2k}k}{48^k}\equiv0\pmod{p^2},$$以及$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\binom{2k}{k}\binom{3k}{k}}{24^k}\equiv\begin{cases}\binom{(2p-2)/3}{(p-1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv1\pmod{3},\ p/\binom{(2p+2)/3}{(p+1)/3}\pmod{p^2}\ &\mbox{if}\ p\equiv2\pmod{3}.\end{cases}$$我们还得到了其他一些此类结果。