Z.-W. Sun 关于广义超公差的证明

本文采用 Wilf-Zeilberger (WZ) 方法证明了由 Z.-W. Sun 提出的超公差猜想：对于任意素数 $p$，\n\begin{align*} \sum_{k=0}^{\frac{p-3}{2}}\frac{92k^2+61k+9}{(2k+1)64^k}{2k \choose k}{3k \choose k}{4k \choose 2k}\equiv 6p+16p^2\left(\frac{-1}{p}\right) \pmod{p^3}, \end{align*}其中 $\left(\frac{\cdot}{p}\right)$ 表示 Legendre 符号。我们的证明依赖于组合恒等式和符号求和技术。