关于截断超几何级数 ${}_4F_3$ 的两个超同余的证明

本文中，我们通过 Wilf-Zeilberger 方法证明了 Z.-W. Sun 所猜想的两个超同余。其中之一是：对任意素数 $p>3$，\begin{align*} \sum_{n=0}^{(p-1)/2}\frac{6n+1}{(-512)^n}\binom{2n}n^3&\equiv p\left(\frac{-2}p\right)+\frac{p^3}4\left(\frac2p\right)E_{p-3}\pmod{p^4}, \end{align*} 其中 $\left(\frac{\cdot}p\right)$ 表示 Legendre 符号，$E_{n}$ 为第 $n$ 个 Euler 数。