基于 Wilf-Zeilberger 方法的若干超同余证明
数论
2021-05-04 v1 组合数学
摘要
本文中，我们通过 Wilf-Zeilberger 方法证明了一些超同余。例如，对任意奇素数 与正整数 以及 ，有 \begin{align*} \sum_{n=0}^{(p^r-1)/\delta} \frac{\left(\frac12\right)^5_n}{n!^5}(10n^2+6n+1)(-4)^n &\equiv\begin{cases}p^{2r}\ \pmod{p^{r+4}} &\tt{if}\ r\leq4, \\0\ \pmod{p^{r+4}} &\tt{if}\ r \geq5. \end{cases} \end{align*}
关键词
引用
@article{arxiv.1909.13173,
title = {Proof of some supercongruences via the Wilf-Zeilberger method},
author = {Guo-Shuai Mao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.13173},
year = {2021}
}
备注
20 pages. This is a preliminary manuscript. Any comments are welcome