关于涉及二阶调和数的超同余

我们证明了若干涉及二阶调和数 H_n^{(2)}:=∑_{k=1}^n1/k^2 的超同余。例如，若 p>5 为素数且 α 为 p-整数，则我们可完全确定 $$∑_{k=0}^{p-1}\frac{H_k^{(2)}}{k}·\binom{α}{k}\binom{-1-α}{k}\quad\text{与}\quad ∑_{k=0}^{\frac{p-1}{2}}\frac{H_k^{(2)}}{k}·\binom{α}{k}\binom{-1-α}{k}$$ 模 p^3。特别地，令 α=-1/2，我们确认了 Z.-W. Sun 的两个猜想同余式。