卡塔兰三角形二项式和的因子

利用牛顿插值公式，我们推广了 Miana 和 Romero 以及 Chen 和 Chu 近期关于卡塔兰三角形的恒等式。我们进一步研究了二项式系数乘积与自然数奇次幂之和的可整除性质。例如，我们证明对于所有正整数 $n_1, ..., n_m$，$n_{m+1}=n_1$，以及任意非负整数 $r$，表达式 $$n_1^{-1}{n_1+n_{m}\choose n_1}^{-1} \sum_{k=1}^{n_1}k^{2r+1}\prod_{i=1}^{m} {n_i+n_{i+1}\choose n_i+k}$$ 要么是整数，要么是半整数。此外，还提出了几个相关的猜想。