广义图埃-莫尔斯三角多项式的多重分形分析

我们考虑广义图埃-莫尔斯序列 $(t_n^{(c)})_{n\ge 0}$（$c \in [0,1)$ 为参数），定义为 $t_n^{(c)} = e^{2\pi i c s_2(n)}$，其中 $s_2(n)$ 为 $n$ 的二进制展开的数字和。对于多项式 $\sigma_{N}^{(c)} (x) := \sum_{n=0}^{N-1} t_n^{(c)} e^{2\pi i n x}$，我们在 [18] 中已证明一致范数 $\|\sigma_N^{(c)}\|_\infty$ 的行为类似于 $N^{\gamma(c)}$ 并算出了最佳指数 $\gamma(c)$。本文中，我们研究逐点行为，并给出极限 $\lim_{n\to\infty}n^{-1}\log |\sigma_{2^n}^{(c)}(x)|$ 的完备多重分形分析。