广义 Thue-Morse 词与回文丰富性

我们证明，对于 $b \geq 2$ 和 $m \geq 1$ 定义的广义 Thue-Morse 词 $\mathbf{t}_{b,m} = (s_b(n) \mod m)_{n=0}^{+\infty}$，其中 $s_b(n)$ 表示整数 $n$ 在 $b$ 进制表示下的各位数字之和，其语言在一个同构于 $2m$ 阶二面体群的群 $D_m$ 的所有元素作用下封闭，该群由态射与反态射构成。同时考虑 $D_m$ 中的反态射 $\Theta$，我们证明 $\mathbf{t}_{b,m}$ 被 $\Theta$-回文饱和至最高可能水平。利用作者与 E. Pelantová 近期为更多反态射引入的、推广了回文丰富性概念的术语，我们证明 $\mathbf{t}_{b,m}$ 是 $D_m$-丰富的。我们还计算了 $\mathbf{t}_{b,m}$ 的因子复杂度。