调和测度的一个收敛定理及其在 Taylor 级数中的应用

设 $f$ 为单位圆盘上的全纯函数，$(S_{n_{k}})$ 是其关于 $0$ 的 Taylor 多项式的一个子序列。本文证明，在单位圆周上几乎所有的点处，只要 $f$ 的非切向极限与 $\lim_{k\rightarrow \infty }S_{n_{k}}$ 同时存在，它们就相等。这一结果揭示了关于通用 Taylor 级数边界行为的新信息。其证明的关键在于一个具有独立研究价值的调和测度收敛定理。